Colegiul National “Dr. Ioan Mesota”, Brasov

Concursul de matematica “Virgil Ghitescu “

Editia I – 2011

Clasa a V-a

1. La un campionat de fotbal participa 64 de echipe. Campionatul se desfasoara in sistem eliminatoriu (nu exista meciuri egale si echipa invinsa este automat eliminata). Cate meciuri s-au disputat in acel campionat pana cand a fost stabilita echipa invingatoare?

Alexandra isi propune sa rezolve din “Gazeta matematica” 210 de probleme: in  prima zi o problema, apoi in fiecare zi, cu cate o problema mai mult decat in ziua precedenta.

In cate zile va termina Alexandra de rezolvat problemele?

Cristian, fratiorul Alexandrei, a rupt la intamplare 15 foi din gazeta. Justificati de ce suma tuturor numerelor cu care sunt numerotate paginile rupte nu se divide cu 2.

3. Suma a 8 numere naturale nenule si distincte este egala cu 200, iar suma a 7 numere naturale si nenule este 100. Luandu-le impreuna cele 15 numere formeaza o multime cu 10 elemente distincte a caror suma este 285. Demonstrati ca produsul celor 10 numere este divizibil cu 120.

4. Fie multimea A= {5, 9, 13, 17, …, 201}

           a) Aflati numarul de elemente din multimea A.

           b) Aratati ca media aritmetica a elementelor multimii A nu apartine multimii A.

     c)   Aratati ca oricum am alege 26 de numere din multimea A, exista printre ele 2 numere care   au  suma egala cu 206.

Timp de lucru : 2 ore

Premii si mentiuni

Premiul I : Tristu Dragos - V-B

Premiul II : Boboc Teodora – V-A

Premiul III : Fodor Alexandru – V- B

Mentiuni :

Ardeleanu Maria – V- B

Ghica Cristina – V- B

Manea Cosmin – V- A

Petcu Gabriel – V- A

Petre Cella – V- B

Coltea Stefania – V- B

Mihai Cristian – V- A

Moldovan Theodor – V- B